Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (6, 3) і (5, 8). Якщо площа трикутника дорівнює 8, які довжини сторін трикутника?

Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (6, 3) і (5, 8). Якщо площа трикутника дорівнює 8, які довжини сторін трикутника?
Anonim

Відповідь:

випадок 1. База# = sqrt26 і # ноги# = sqrt (425/26) #

випадок 2. Нога # = sqrt26 і # бази# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

Пояснення:

З урахуванням двох кутів рівнобедреного трикутника # (6,3) та (5,8) #.

Відстань між кутами задається виразом

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, вставляючи задані значення

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

Тепер площа трикутника задається

# "Площа" = 1/2 "база" xx "висота" #

Випадок 1. Кути мають підстави.

#:. "base" = sqrt26 #

# "height" = 2xx "Площа" / "база" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Тепер використовуємо теорему Піфагора

# "leg" = sqrt ("height" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# "нога" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = sqrt (256/26 + 26/4 #

# = sqrt (128/13 + 13/2) #

# = sqrt (425/26) #

Випадок 2. Кути мають базовий кут і вершину.

# "Leg" = sqrt26 #

Дозволяє # "base" = b #

Також від (1) # "height" = 2xx "Площа" / "база" #

# "height" = 2xx8 / "base" #

# "height" = 16 / "base" #

Тепер використовуємо теорему Піфагора

# "leg" = sqrt ("height" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, вирівнювання обох сторін

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, рішення для # b ^ 2 # з використанням квадратичної формули

# b ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# b ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, приймаючи квадратний корінь

# b = sqrt (52 + -sqrt1680) #, ми ігнорували негативний знак, оскільки довжина не може бути негативною.