Що таке рішення рівняння? Поясніть кроки до цієї проблеми

Відповідь:

# x = 66 #

Пояснення:

По-перше, давайте позбудемося цього неприємного показника. Правило експонування, яке ми можемо використовувати, це:

# a ^ (b / c) = корінь (c) (a ^ b) #

Використовуємо його для спрощення правої сторони нашого рівняння:

# (x-2) ^ (2/3) = корінь (3) ((x-2) ^ 2) #

# 16 = root (3) ((x-2) ^ 2) #

Далі потрібно видалити радикал. Давайте куба, або застосуємо потужність 3, до кожної сторони. Ось як він буде працювати:

# (root (3) (a)) ^ 3 = a ^ (1/3 * 3) = a ^ (3/3) = a ^ 1 = a #

Ми застосуємо це до нашого рівняння:

# (16) ^ 3 = (корінь (3) ((x-2) ^ 2)) ^ 3 #

# (16) ^ 3 = (x-2) ^ 2 #

# 4096 = (x-2) ^ 2 #

Потім ми розставимо кожну сторону. Вона працює у зворотному напрямку від останнього кроку:

#sqrt (a ^ 2) = a ^ (2 * 1/2) = a ^ (2/2) = a ^ 1 = a #

#sqrt (4096) = sqrt ((x-2) ^ 2) #

# 64 = x-2 #

Тут ми просто додаємо 2 для кожної сторони, щоб отримати відповідь:

# 64 + 2 = x-2 + 2 #

# 66 = x #

Сподіваюся, що це допомогло вам! Гарного дня!!!