Відповідь:
Існує процес завершення квадрата, але значення, # a, h та k # дуже легко отримати іншими методами. Будь ласка, дивіться пояснення.
Пояснення:
- #a = -4 # значення "а" завжди є провідним коефіцієнтом # x ^ 2 # термін.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Це набагато простіше, ніж додати нуль до початкового рівняння у вигляді # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Видалення фактора -4 з перших 3 термінів:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Підібрати середній термін розширення # (x-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # з середнім терміном у дужках:
# -2hx = -1 / 2x #
Вирішіть для h:
#h = 1/4 #
Тому ми можемо стиснути 3 терміни в # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 год ^ 2-7 #
Замінити h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Об'єднати подібні терміни:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Подивіться, наскільки легше запам'ятати 3 простих факту.
Відповідь:
Ви б вирахували #-4# від першого терміну, що дає вам
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Пояснення:
Спочатку завершіть площу.
# y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
отримати # x ^ 2 # Термін має коефіцієнт #1#.
Ви можете зробити це шляхом факторингу #-4# з перших двох термінів.
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Потім завершіть площу
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
це спрощує до
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-6,75 #
Відповідь:
Коефіцієнт виходу #-4# від кожного терміну, щоб отримати:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Пояснення:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Для того, щоб завершити квадрат, коефіцієнт # x ^ 2 # повинно бути #1#Таким чином, першим кроком буде це зробити.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # фактор #-4# від кожного терміну отримати:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Для повноти повноцінний процес показаний нижче.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (синій) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # додавання та віднімання # (b / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr колір (червоний) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (синій) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x колір (червоний) (+ 1/16 - 1/16) колір (синій) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 27/16 "" larr # поширювати #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
