Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (4, 1), (7, 4) і (3, 6) #?

Хитрість цієї невеликої проблеми полягає в тому, щоб знайти нахил між двома точками звідти знайти нахил перпендикулярної лінії, який просто задається:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("оригінал") # потім

2) знайдемо рівняння лінії, що проходить через кут, протилежний початковій лінії для вас, даючи: A (4,1), B (7, 4) і C (3,6)

крок 1:

Знайдіть схил #bar (AB) => m_ (бар (AB)) #

#m_ (бар (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (бар (CD)) = -1/1 = -1 #

Для отримання рівняння рядка запишіть:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #використовувати точку С (3, 6) для визначення # barB #

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = колір (червоний) (- x + 9) # #color (червоний) "Eq. (1)" #

step2

Знайдіть схил #bar (CB) => m_ (бар (CB)) #

#m_ (бар (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (бар (AE)) = 2 #

Для отримання рівняння рядка запишіть:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #використовувати точку A (4, 1) для визначення # barB #

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = колір (синій) (2x - 7) # #color (синій) "Eq. (2)" #

Тепер прирівняйте #color (червоний) "Eq. (1)" # = #color (синій) "Eq. (2)" #

Вирішіть для => #x = 16/3 #

Вставити # x = 2/3 # в #color (червоний) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("оригінал") # потім

крок 1:

Знайдіть схил #bar (AB) => m_ (бар (AB)) #

#m_ (бар (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (бар (CD)) = -1/1 = -1 #

Для отримання рівняння рядка запишіть:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #використовувати точку С (3, 6) для визначення # barB #

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = колір (червоний) (- x + 9) # #color (червоний) "Eq. (1)" #

step2

Знайдіть схил #bar (CB) => m_ (бар (CB)) #

#m_ (бар (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (бар (AE)) = 2 #

Для отримання рівняння рядка запишіть:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #використовувати точку A (4, 1) для визначення # barB #

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = колір (синій) (2x - 7) # #color (синій) "Eq. (2)" #

Тепер прирівняйте #color (червоний) "Eq. (1)" # = #color (синій) "Eq. (2)" #

Вирішіть для => #x = 16/3 #

Вставити # x = 2/3 # в #color (червоний) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Відповідь:

Ортоцентр (16/2, 11/3)

Пояснення:

1) #m_ (perp) = -1 / m _ ("оригінал") # потім

крок 1:

Знайдіть схил #bar (AB) => m_ (бар (AB)) #

#m_ (бар (AB)) = (4-1) / (7-4) = 3:. m_ (perp) = m_ (бар (CD)) = -1/1 = -1 #

Для отримання рівняння рядка запишіть:

#y = m_bar (CD) x + b_bar (CD); #використовувати точку С (3, 6) для визначення # barB #

# 6 = -3 + b_bar (CD); b_bar (CD) = 9:. #

#y_bar (CD) = колір (червоний) (- x + 9) # #color (червоний) "Eq. (1)" #

step2

Знайдіть схил #bar (CB) => m_ (бар (CB)) #

#m_ (бар (AB)) = (6-4) / (3-7) = -1/2:. m_ (perp) = m_ (бар (AE)) = 2 #

Для отримання рівняння рядка запишіть:

#y = m_bar (AE) x + b_bar (AE); #використовувати точку A (4, 1) для визначення # barB #

# 1 = 8 + b_bar (AE); b_bar (CD) = -7:. #

#y_bar (AE) = колір (синій) (2x - 7) # #color (синій) "Eq. (2)" #

Тепер прирівняйте #color (червоний) "Eq. (1)" # = #color (синій) "Eq. (2)" #

Вирішіть для => #x = 16/3 #

Вставити # x = 2/3 # в #color (червоний) "Eq. (1)" #

#y = -2/3 + 9 = 11/3 #

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 2), (5, 6) і (4, 6) #?

Ортоцентр трикутника: (1,9) Нехай, трикутникABC - трикутник з кутами при A (1,2), B (5,6) іC (4,6) Let, bar (AL), бар (BM) і бар (CN) - висота на сторонах (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => нахил штанги (CN) = - 1 [:. висота] і бар (CN) проходить через C (4,6) Так, equn. бар (CN): y-6 = -1 (x-4), тобто колір (червоний) (x + y = 10 .... до (1) Тепер, нахил бару (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => нахил бруска (BM) = - 3/4 [:. висота] і бар (BM) проходить через B (5,6) Отже, еквівалент бар (БМ) ): y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 тобто

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (2, 3) #?

Ортоцентром трикутника ABC є H (5,0) Нехай трикутник буде ABC з кутами при A (1,3), B (5,7) і C (2,3). отже, нахил "лінії" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Нахил "лінії" CN = -1 / 1 = -1, і він проходить черезC (2,3). : .Екун. "лінія" CN, є: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 тобто x + y = 5 ... to (1) Тепер, нахил "лінії" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Нахил "лінії" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, і він проходить черезA (1,3). : .Екун. "лінія" AM, становить: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, тобто 3x + 4y = 15

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторення точок: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр трикутника - це точка, де лінія висот відносно кожної сторони (проходячи через протилежну вершину) зустрічаються. Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній. Нахил лінії дорівнює k = (Delta y) / (Delta x), а нахил лінії, перпендикулярній першому, дорівнює p = -1 / k (при k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Рівняння лінії (що проходить через C), в якій розташована висота, перпендикулярна AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Рівн