Який нахил дотичної лінії xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, де C - довільна постійна, при (1, -1)?

Відповідь:

# dy / dx = -1.5 #

Пояснення:

Спочатку знаходимо # d / dx # кожного терміну.

# d / dx xy ^ 2 -d / dx (1-xy) ^ 2 = d / dx C #

# d / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-xy = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx xy) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

Правило ланцюга говорить нам:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #x

# dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) #

Для #(1,-1)#

# dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1) = -1,5 #