Чашки A і B мають форму конуса і мають висоту 32 см і 12 см і отвори з радіусами 18 см і 6 см відповідно. Якщо чашка B заповнена і її вміст наливається в чашку A, чи буде переповнення чашки A? Якщо не, як буде наповнена чашка А?

Відповідь:

Знайдіть обсяг кожного і порівняйте їх. Потім, використовуючи об'єм чашки A на чашці B, знайдіть висоту.

Чашка А не переповнеться і висота буде:

# h_A '= 1, бар (333) см #

Пояснення:

Обсяг конуса:

# V = 1 / 3b * h #

де # b # є базовим і рівним # π * r ^ 2 #

# h # - висота.

Кубок A

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

Кубок B

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

З #V_A> V_B # чашка не переповнеться. Новий об'єм рідини чашки А після заливання буде # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# h_A '= 3 (V_B) / b_A #

# h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# h_A '= 1, бар (333) см #

Є дві чашки, наповнені рівною кількістю чаю та кави. Ложку кави спочатку переносять з чашки кави в чашку чаю, а потім ложку з чайної чашки переносять на кавову чашку?

3. Суми однакові. Припущення, які я зроблю, це: Передані ложки однакового розміру. Чай і кава в чашках є нестислими рідинами, які не реагують один з одним. Немає значення, якщо напої змішуються після перенесення ложки рідини. Викличте початковий об'єм рідини у чашці кави V_c та у чашці V_t. Після двох переказів обсяги не змінилися. Якщо кінцевий об'єм чаю в чашці кави v, то кавова чашка закінчується кавою (V_c - v) і чаєм. Де є відсутній v кави? Ми ставимо його в чашку чаю. Таким чином, обсяг кави в чашці чаю також v.

Майя вимірює радіус і висоту конуса з помилками 1% і 2% відповідно. Вона використовує ці дані для розрахунку обсягу конуса. Що може сказати Майя про свою процентну помилку в обчисленні обсягу конуса?

V_ "фактичний" = V_ "виміряний" pm4.05%, pm .03%, pm.05% Обсяг конуса: V = 1/3 pir ^ 2h Припустимо, у нас є конус з r = 1, h = 1. Том тоді: V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 Давайте розглянемо кожну помилку окремо. Помилка r: V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) призводить до: (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 = > 2,01% помилка І похибка в h є лінійною і тому 2% від обсягу. Якщо помилки відбуваються однаково (або занадто великі, або занадто малі), ми маємо трохи більше 4% помилки: 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% помилка Помилка може бути плюс або мінус, тому кінцевим

Чашки А і В мають конусоподібну форму і мають висоту 24 см і 23 см і отвори з радіусами 11 см і 9 см відповідно. Якщо чашка B заповнена і її вміст наливається в чашку A, чи буде переповнення чашки A? Якщо не, як буде наповнена чашка А?

~ ~ 20.7cm Обсяг конуса задається 1 / 3pir ^ 2h, отже, обсяг конуса A дорівнює 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi і обсяг конуса B дорівнює 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi Очевидно, що коли вміст повного конуса B вливається в конус A, він не буде переповнюватися. Нехай вона досягає, коли верхня кругова поверхня утворює коло радіуса х і досягне висоти y, тоді ставлення стає x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Отже, дорівнює 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2~~20.7cm