Майя вимірює радіус і висоту конуса з помилками 1% і 2% відповідно. Вона використовує ці дані для розрахунку обсягу конуса. Що може сказати Майя про свою процентну помилку в обчисленні обсягу конуса?

Відповідь:

#V_ "фактичний" = V_ "виміряний" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Пояснення:

Обсяг конуса:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Припустимо, що ми маємо конус з # r = 1, h = 1. Том:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Давайте розглянемо кожну помилку окремо. Помилка в # r #:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

веде до:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% # помилка

І помилка в # h # є лінійним і тому 2% від обсягу.

Якщо помилки відбуваються однаково (занадто великі або занадто малі), ми маємо трохи більше 4% помилки:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # помилка

Помилка може йти плюс або мінус, тому кінцевим результатом є:

#V_ "фактичний" = V_ "виміряний" pm4.05% #

Ми можемо піти далі і побачити, що якщо дві помилки йдуть один проти одного (один занадто великий, інший занадто малий), вони дуже майже зневажать один одного:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# помилка і

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# помилка

Отже, можна сказати, що одне з цих значень правильне:

#V_ "фактичний" = V_ "виміряний" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #