Що таке крос-продукт [-1,0,1] і [0,1,2]?

Відповідь:

Перехресним продуктом є #=〈-1,2,-1〉#

Пояснення:

Перехресний продукт розраховується з визначником

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

де #, D, e, f〉 # і #, G, h, i〉 # є 2 векторами

Тут ми маємо #veca = 〈- 1,0,1〉 # і # vecb =,2 0,1,2〉 #

Тому, # | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | #

# = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | #

# = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) #

# = 1,2 - 1,2, -1〉 = vecc #

Перевірка здійснюється за допомогою 2 точкових продуктів

#〈-1,2,-1〉.〈-1,0,1〉=1+0-1=0#

#〈-1,2,-1〉.〈0,1,2〉=0+2-2=0#

Тому, # vecc # перпендикулярно # veca # і # vecb #