Що таке крос-продукт [0,8,5] і [1,2, -4]?

Відповідь:

# 0,8,5 xx 1,2, -4 = -42,5, -8 #

Пояснення:

Перехресний продукт Росії # vecA # і # vecB # дається

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #,

де # theta # - позитивний кут між # vecA # і # vecB #, і # hatn # є одиничним вектором з напрямком, заданим правилом правої руки.

Для одиничних векторів # hati #, # hatj # і # hatk # в напрямках # x #, # y # і # z # відповідно,

#color (white) ((колір (чорний) {hati xx hati = vec0}, колір (чорний) {qquad hati xx hatj = hatk}, колір (чорний) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (колір (чорний) {hatj xx hati = -hatk}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatj = vec0}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatk = hati}), (колір (чорний) {hatk xx hati = hatj}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatj = -hati}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Також, перехресний продукт є дистрибутивним, що означає

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Для цього питання

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8 сат + 5 чат) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# = color (білий) ((колір (чорний) {qquad 8hatj xx hati + 8hatj xx 2hatj + 8hatj xx (-4hatk)}), (колір (чорний) {+ 5hatk xx hati + 5hatk xx 2hatj + 5hatk xx (- 4hatk)})) #

# = color (білий) ((колір (чорний) {- 8hatk + 16 (vec0) - 32hati}), (колір (чорний) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#