Що таке вершина y = x ^ 2 -9 - 8x?

Відповідь:

Вершина #(4,-25)#.

Пояснення:

Перше місце рівняння в стандартній формі.

# y = x ^ 2-8x-9 #

Це квадратичне рівняння в стандартній формі, # ax ^ 2 + bx + c #, де # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Вершина - це максимальна або мінімальна точка параболи. У цьому випадку, оскільки #a> 0 #, парабола відкривається вгору, а вершина - мінімальна точка.

Щоб знайти вершину параболи в стандартній формі, спочатку знайдіть вісь симетрії, яка нам дасть # x #. Вісь симетрії - це уявна лінія, яка розділяє параболу на дві рівні половини. Одного разу ми # x #, ми можемо замінити його на рівняння і вирішити для # y #, даючи нам # y # значення для вершини.

Вісь симетрії

#x = (- b) / (2a) #

Замініть значення для # a # і # b # у рівняння.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Спростити.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Визначте значення для # y #.

Замінити #4# для # x # у рівняння.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Спростити.

# y = 16-32-9 #

Спростити.

# y = -25 #

Вершина = # (x, y) #=#(4,-25)#.

графік {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Відповідь:

#(4, -25)#

Пояснення:

Нам дано # y = x ^ 2-9-8x #.

По-перше, я хочу донести це до стандартної форми # ax ^ 2 + bx + c # формі.

Тепер у нас є # x ^ 2-8x-9 #. Найпростіший спосіб отримати стандартну форму у вершинній формі - завершення квадрата. Здійснюється процес завершення площі # x ^ 2-8x + (порожній) # ідеальний квадрат. Нам просто потрібно знайти значення, яке завершує це. Спочатку беремо середній термін, # -8x #і поділіть на 2 (так #-8/2#, який #-4#). Тоді ми відповімо, #(-4)^2#, який #16#.

Тепер підключаємо #16# до рівняння, щоб зробити ідеальний квадрат, чи не так?

Ну, давайте подивимося на це: # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. Тепер подивіться ще раз. Ми не можемо просто додати випадкове число на одній стороні рівняння і не додати його на іншу сторону. Що ми робимо з одного боку, ми повинні робити з іншим. Тепер ми маємо # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Після того, як ми зробили всю цю роботу, давайте зробимо # x ^ 2-8x + 16 # в ідеальний квадрат, який виглядає так # (x-4) ^ 2 #. Замінити # x ^ 2-8x + 16 # з ним і ми # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Тепер я не знаю про тебе, але мені подобалося # y # виділені, так що давайте виокремимо їх, віднімаючи #16# з обох сторін.

Тепер у нас є # (x-4) ^ 2-9-16 = y #, які ми можемо спростити # (x-4) ^ 2-25 = y #.

Тепер це у вершинній формі, і коли ми маємо, то дуже швидко знайдемо вершину. Це форма вершин,#y = a (x - колір (червоний) (h)) ^ 2 колір (синій) (+ k) #, а вершина з цього є # (колір (червоний) (h, колір (синій) (k))) #.

У випадку нашого рівняння ми маємо # y = (x-color (червоний) (4)) ^ 2color (синій) (- 25) #або # (колір (червоний) (4), колір (синій) (- 25)) #.

БУДЬ ЛАСКА, ЗАПИШИ що # (колір (червоний) (h), k) # це протилежність тому, що було в рівнянні!

приклад: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, вершина # (колір (червоний) (-) 3,3) #.

Отже, вершина #(4, -25)#, і ми можемо перевірити це, графіку рівняння і знаходження вершини, яка є найвищою або найнижчою точкою параболи.

графік {x ^ 2-8x-9}

Схоже, ми отримали це право !! Хороша робота!