Покажіть, що lim_ (x to + oo) f '(x) = 0?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Вирішено це.

#lim_ (xto + oo) f (x) ## у ## RR #

Передбачається #lim_ (xto + oo) f (x) = λ #

потім #lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #

Ми маємо # ((+ - oo) / (+ oo)) # і # f # є диференційованим в Росії # RR # таким чином, застосовуючи правила De L'Hospital:

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #

#lim_ (xto + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#

#h (x) = f (x) + f '(x) # с #lim_ (xto + oo) h (x) = λ #

Таким чином, #f '(x) = h (x) -f (x) #

Тому, #lim_ (xto + oo) f '(x) = lim_ (xto + oo) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

Як результат, #lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 #

Мені було запропоновано оцінити наступний граничний вираз: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Будь ласка, покажіть всі кроки. ? Дякую

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = колір (блакитний) (3/8 Ось два різні методи, які можна використовувати для цієї проблеми, відмінні від методу Дугласа К. з використанням l'Hôpital's Ми просимо знайти ліміт lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Найпростіший спосіб зробити це - підключити дуже велике число для x (наприклад, 10 ^ 10) і побачити результат, значення, що виходить, є, як правило, межею (ви не завжди можете це робити, тому цей метод зазвичай не рекомендується): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10)) +7) ~ ~ колір (блакитний) (3/8 Однак наступним є надійний спосіб знайти межу: У нас є: lim_ (xrarroo) [(3x-2

Чому lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = оо?

"Див. Пояснення" "Помножити на" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Тоді ви отримаєте" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(оскільки" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(тому що" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo}

Ендрю стверджує, що дерев'яний кронштейн у формі прямокутного трикутника 45 ° - 45 ° - 90 ° має довжину сторін 5 дюймів, 5 дюймів і 8 дюймів. Чи правильний він? Якщо так, покажіть роботу, а якщо ні, покажіть, чому ні.

Андрій помиляється. Якщо ми маємо справу з правильним трикутником, то можна застосувати теорему піфагора, яка говорить, що a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, де h - гіпотенуза трикутника, а a і b - дві інші сторони. Андрій стверджує, що a = b = 5in. і h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Таким чином, заходи, які дав Андрій, невірні.