Трикутник ABC має AB = 10, BC = 14 і AC = 16. Який периметр трикутника DEF, створеного кожною вершиною, є серединою AB, BC і AC?

Відповідь:

#20#

Пояснення:

Дано # AB = 10, BC = 14 і AC = 16 #, Дозволяє # D, E і F # бути серединою# AB, BC і AC #відповідно.

У трикутнику сегмент, що з'єднує середини будь-яких двох сторін, буде паралельний третій стороні і половині його довжини.

# => DE # паралельно #AC і DE = 1 / 2AC = 8 #

Аналогічно # DF # паралельно #BC і DF = 1 / 2BC = 7 #

Аналогічно # EF # паралельно #AB і EF = 1 / 2AB = 5 #

Отже, периметр # DeltaDEF = 8 + 7 + 5 = 20 #

бічна нота: #DE, EF та FD # розділити # DeltaABC # на 4 конгруентні трикутники, а саме: #DeltaDBE, DeltaADF, DeltaFEC і DeltaEFD #

Ці 4 конгруентні трикутники подібні # DeltaABC #

Ніжки правого трикутника ABC мають довжини 3 і 4. Що таке периметр правого трикутника з кожною стороною в два рази більше довжини відповідної сторони в трикутнику ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Трикутник АВС - трикутник 3-4-5 - ми бачимо це за допомогою теореми Піфагора: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 колір (білий) (00) колір (зелений) корінь Тепер ми хочемо знайти периметр трикутника, який має сторони в два рази більше, ніж ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Довжина сторін трикутника ABC становить 3 см, 4 см і 6 см. Як визначити мінімально можливий периметр трикутника, подібний до трикутника ABC, який має одну сторону довжиною 12 см?

26см ми хочемо трикутник з більш короткими сторонами (менший периметр) і ми отримали 2 подібних трикутників, оскільки трикутники подібні відповідні сторони були б у співвідношенні. Щоб отримати трикутник з більш коротким периметром, ми повинні використовувати найдовшу сторону трикутника ABC, поставлену 6 см стороною, що відповідає стороні 12 см. Нехай трикутник ABC ~ трикутник DEF 6см сторона відповідає 12 см стороні. отже, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Таким чином, периметр ABC становить половину периметра DEF. периметр DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26см відповідь 26 см.

Відношення однієї сторони трикутника ABC до відповідної сторони подібного трикутника DEF становить 3: 5. Якщо периметр трикутника DEF становить 48 дюймів, що таке периметр Triangle ABC?

Трикутник "Периметр" ABC = 28.8 З трикутника ABC ~ трикутник DEF тоді, якщо ("сторона" ABC) / ("відповідна сторона" DEF) = 3/5 колір (білий) ("XXX") rArr ("периметр "ABC) / (" периметр "DEF) = 3/5 і з" периметра "DEF = 48 ми маємо колір (білий) (" XXX ") (" периметр "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( білий ("XXX") "периметр" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8