Який діапазон функції (x-1) / (x-4)?

Відповідь:

Діапазон # (x-1) / (x-4) # є #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, оо) #

Пояснення:

Дозволяє:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Потім:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Звідси:

# x-4 = 3 / (y-1) #

Додавання #4# до обох сторін ми отримуємо:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Всі ці кроки оборотні, за винятком поділу на # (y-1) #, що є оборотним, якщо # y = 1 #.

Тому дано будь-яке значення # y # окремо від #1#, є значення # x # такий, що:

#y = (x-1) / (x-4) #

Тобто, діапазон # (x-1) / (x-4) # є #RR "" {1} # a.k.a. # (- oo, 1) uu (1, оо) #

Ось графік нашої функції з її горизонтальною асимптотою # y = 1 #

графік {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5.67, 14.33, -4.64, 5.36}

Якщо інструмент графіки дозволив, я б також побудував вертикальну асимптоту # x = 4 #

Відповідь:

#y inRR, y! = 1 #

Пояснення:

# "переставити" y = (x-1) / (x-4) "створення x теми" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (синій) "перехресне множення" #

# rArrxy-4y = x-1 #

# rArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4y-1 #

# rArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "знаменник x не може бути нульовим, оскільки це зробить" #

# "x undefined" #

# "прирівнювання знаменника до нуля і вирішення дає" #

# "значення, що y не може бути" #

# "solve" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (червоний) "виключене значення" #

#rArr "діапазон" y inRR, y! = 1 #