Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (3i + 2j - 3k) і (2i + j + 2k)?

Відповідь:

Одиничним вектором є # = 1 / sqrt194, 7, -12, -1〉 #

Пояснення:

Поперечний продукт 2-х векторів обчислюється з визначником

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

де #, D, e, f〉 # і #, G, h, i〉 # є 2 векторами

Тут ми маємо # veca =, 3,2, -3〉 # і # vecb =,2 2,1,2〉 #

Тому, # | (veci, vecj, veck), (3,2, -3), (2,1,2) | #

# = veci | (2, -3), (1,2) | -vecj | (3, -3), (2,2) | + veck | (3,2), (2,1) | #

# = veci (2 * 2 + 3 * 1) -vecj (3 * 2 + 3 * 2) + veck (3 * 1-2 * 2) #

# =, 7, -12, -1〉 = vecc #

Перевірка здійснюється за допомогою 2 точкових продуктів

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

Тому, # vecc # перпендикулярно # veca # і # vecb #

Модуль # vecc # є

# || vecc || = sqrt (7 ^ 2 + (- 12) ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (49 + 144 + 1) = sqrt194 #

Тому, Одиничним вектором є

# hatc = 1 / sqrt194, 7, -12, -1〉 #