Припустимо, 4 кубика прокочуються, яка ймовірність того, що 1 число з'явиться принаймні двічі?

Припустимо, 4 кубика прокочуються, яка ймовірність того, що 1 число з'явиться принаймні двічі?
Anonim

Відповідь:

Ймовірність є #13/18 #

Пояснення:

Давайте порахуємо кістки з 1,2,3 та 4. Спочатку підраховуємо кількість способів, у яких ролик чотирьох кісток не має числа, що з'являється щонайменше двічі. Що б не було на вершині першої загибелі, є 5 способів мати інше число на плашці 2.

Тоді, припускаючи, що у нас є один з цих 5 результатів, є 4 способи мати число на die 3, що не є таким же, як на кістках 1 і 2. Отже, 20 способів для кісток 1, 2 і 3 мати всі різні значення.

Припускаючи, що у нас є один з цих 20 результатів, є 3 способи для 4, щоб мати інше число, ніж кістки 1, 2 або 3. Отже, 60 способів взагалі.

Отже, ймовірність НЕ мати два числа однакова #60/6^3 = 60/216#, як є #6^3# різні результати для прокатки трьох шестигранних кубиків.

Ймовірність протилежного, тобто щонайменше два, дорівнює 1 мінус наведеної вище ймовірності, так це і є #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.