Що таке алгебраїчне вираз для суми послідовності 7,11,15?

Відповідь:

# 2n ^ 2 + 5n #

Пояснення:

Сума послідовності означає додавання;

#7+11=18#

#18+15=33#

Це означає, що послідовність переходить до #7,18,33#

Ми хочемо знайти N'th термін, ми робимо це, знайшовши різницю в послідовності:

#33-18=15#

#18-7=11#

Пошук відмінностей:

#15-11=4#

Щоб знайти квадратичний з N'-го терміна, ми розділимо його на #2#, даючи нам # 2n ^ 2 #

Тепер ми забираємо # 2n ^ 2 # з початкової послідовності:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

# тому # # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Потрібно лише перше #3# послідовності:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Пошук різниці між відмінностями:

#15-10=5#

#10-5=5#

Тому ми # + 5n #

Це дає нам:

# 2n ^ 2 + 5n #

Ми можемо перевірити це, підставивши значення # 1, 2 і 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Так це працює …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Так це працює …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Так це працює …

# тому # вираз = # 2n ^ 2 + 5n #

Відповідь:

Альтернативна …

Пояснення:

Послідовність визначається: #a_n = 4n + 3 #

Тому ми намагаємося знайти суму першої # n # умови …

# 7 + 11 + 15 + … + 4н + 3 #

У сигма-позначення

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Ми можемо використовувати наші знання серії …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c сума n ^ 2 + asum n + b сума 1 #

Ми також знаємо..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => сума 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #