Що таке крос-продукт [1, -2, -3] і [2, -5, 8]?

Відповідь:

Відповідь #=〈-31,-14,-1〉#

Пояснення:

Поперечний продукт 2-х векторів

# veca = _ a_1, a_2, a_3〉 #

і # vecb = 〈b_1, b_2b_3〉 #

дається

визначник # | (hati, hatj, hatk), (a_1, a_2, a_3), (b_1, b_2, b_3) | #

# = hati (a_2b_3-a_3b_2) -hatj (a_1b_3-a_3b_1) + hatk (a_1b_2-a_2b_1) #

Ось ми, #〈1.-2-3〉# і #〈2,-5,8〉#

Отже, перехресний продукт є

# | (hati, hatj, hatk), (1, -2, -3), (2, -5,8) | #

# = hati (-16-15) -hatj (8 + 6) + hatk (-5 + 4) #

#=〈-31,-14,-1〉#

Верифікація (точковим продуктом перпендикулярних векторів є #=0#)

#〈-31,-14,-1〉.〈1.-2-3〉=-31+28+3=0#

#〈-31,-14,-1〉.〈2,-5,8〉=-62+70-8=0#