Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (9, 2) і (4, 7). Якщо площа трикутника дорівнює 64, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Рішення. # root2 {34018} /10~~18.44 #

Пояснення:

Візьмемо пункти #A (9; 2) # і #B (4; 7) # як базові вершини.

# AB = root2 {(9-4) ^ 2 + (2-7) ^ 2} = 5root2 {2} #, висота # h # може бути виведена з формули області # 5root2 {2} * h / 2 = 64 #. Таким чином # h = 64 * root2 {2} / 5 #.

Третя вершина # C # повинні бути на осі # AB # тобто лінія, перпендикулярна # AB # проходить через її середню точку #M (13/2; 9/2) #.

Ця лінія є # y = x-2 # і #C (x; x-2) #.

# CM ^ 2 = (x-13/2) ^ 2 + (x-2-9 / 2) ^ 2 = h ^ 2 = 2 ^ 12 * 2/5 ^ 2 #.

Він отримує # x ^ 2-13x + 169 / 4-2 ^ 12/25 = 0 # які вирішують значення для можливих для третьої вершини значень, # C = (193 / 10,173 / 10) # або #C = (- 63/10, -83 / 10) #.

Довжина рівних сторін дорівнює # AC = root2 {(9-193 / 10) ^ 2 + (2-173 / 10) ^ 2} = root2 {(103/10) ^ 2 + (- 153/10) ^ 2} = root2 {34018} /10~~18.44