Що таке крос-продукт [3, 0, 5] і [2, -1, 1]?

Відповідь:

Вектор є #=〈5,7,-3〉#

Пояснення:

Поперечний продукт 2-х векторів обчислюється з визначником

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

де # veca =, d, e, f〉 # і # vecb =, g, h, i〉 # є 2 векторами

Тут ми маємо # veca =,5 3,0,5〉 # і # vecb =, 2, -1,1〉 #

Тому, # | (veci, vecj, veck), (3,0,5), (2, -1,1) | #

# = veci | (0,5), (-1,1) | -vecj | (3,5), (2,1) | + veck | (3,0), (2, -1) | #

# = veci ((0) * (1) - (- 1) * (5)) - vecj ((3) * (1) - (2) * (5)) + veck ((3) * (- 1)) - (0) * (2)) #

# =, 5,7, -3〉 = vecc #

Перевірка здійснюється за допомогою 2 точкових продуктів

#〈5,7,-3〉.〈3,0,5〉=(5)*(3)+(7)*(0)+(-3)*(5)=0#

#〈5,7,-3〉.〈2,-1,1〉=(5)*(2)+(7)*(-1)+(-3)*(1)=0#

Тому, # vecc # перпендикулярно # veca # і # vecb #