Що таке крос-продукт [3, -1,2] і [5,1, -3]?

Відповідь:

#1,19,8#

Пояснення:

Ми знаємо це #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, де # hatn # є одиничним вектором, заданим правилом правої руки.

Так для одиничних векторів # hati #, # hatj # і # hatk # у напрямку # x #, # y # і # z # відповідно, ми можемо дійти до наступних результатів.

#color (white) ((колір (чорний) {hati xx hati = vec0}, колір (чорний) {qquad hati xx hatj = hatk}, колір (чорний) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (колір (чорний) {hatj xx hati = -hatk}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatj = vec0}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatk = hati}), (колір (чорний) {hatk xx hati = hatj}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatj = -hati}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Інша справа, що ви повинні знати, що хрест продукт є дистрибутивним, що означає

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Нам знадобиться всі ці результати для цього питання.

# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatj - 3hatk) #

# = color (білий) ((колір (чорний) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}), (колір (чорний) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - hatj xx (- 3hatk)}), (колір (чорний) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})) #

# = колір (білий) ((колір (чорний) {15 (vec0) + 3hatk + 9hatj}), (колір (чорний) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (колір (чорний) {quad + 10hatj quad - 2hati - 6 (vec0)})) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#