Двічі квадрат першого віднімається з квадрата другого -167, які два цілих числа?

Відповідь:

Навіть якщо припустити, що ці цілі числа є позитивними, існує нескінченне число рішень цього питання. Мінімальні (позитивні) значення є

#(11,12)#

Пояснення:

Якщо перше ціле число # x # і друге ціле число # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (білий) ("XXXX") #(Звідси, я обмежу відповідь на позитивні значення)

якщо # y # є цілим числом

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # для деякого цілого числа # k #

Ми могли б обмежити наш пошук, зазначивши це # k # має бути непарним.

З # x # є цілим числом

#color (білий) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # також має бути цілим числом

На жаль, є багато рішень # k # які відповідають зазначеним умовам:

# {:(k,, перший, другий), (11, 12,11), (15,, 14,15), (81, 58,81), (101, 72,101), (475, 336,475), (591,, 418,591):} #

є значення, які я знайшов #k <1000 #

і всі вони задовольняють заданим умовам.

(… і, так, я знаю # k = y #).