Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (3i + 2j - 6k) і (3i - 4j + 4k)?

Відповідь:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Зверніть увагу, що на малюнку я фактично намалював одиничний вектор у зворотному напрямку, тобто: #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5#

Це має значення, це залежить від того, що ви обертаєтеся на те, що, коли ви застосовуєте Правило для правих рук …

Пояснення:

Як ви бачите, вектори - назвемо їх

#v_ (червоний) = 3i + 2j -6k # і #v_ (блакитний) = 3i -4j + 4k #

Ці два вектора складають площину, бачимо малюнок.

Вектор, утворений своїм x-продуктом => # v_n = v_ (червоний) xxv_ (синій) #

є ортогональним вектором. Одиничний вектор отримують шляхом нормалізації #u_n = v_n / | v_n | #

Тепер давайте підрахуємо і розрахуємо наш ортонормальний вектор # u_n #

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3, -4,4) #

#v_n = i (2, -6), (-4, 4) -j (3, -6), (3, 4) + k (3,2), (3, -4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | v_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~ ~ 38,5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (i + j - k) і (i - j + k)?

Ми знаємо, що якщо vec C = vec A × vec B, то vec C перпендикулярно обом vec A і vec B Отже, нам потрібно просто знайти крос-продукт даних двох векторів. Так, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Отже, одиничний вектор є (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить <0, 4, 4> і <1, 1, 1>?

Відповідь = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Вектор, перпендикулярний 2 інших векторів, задається перехресним продуктом. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Верифікація за допомогою точкових продуктів ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈., 0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Модуль 〈0,4, -4〉 = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Одиничний вектор отримують діленням вектора на модуль = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (20j + 31k) і (32i-38j-12k)?

Одиничний вектор == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Вектор, ортогональний 2 векторам в площині, обчислюється з визначником | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | де, d, e, f〉 і, g, h, i〉 - два вектори Тут ми маємо veca = 0 0,20,31〉 і vecb =, 32, -38, -12〉 Тому, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = ,9 938,992, -640〉 = vecc продукти 〈938,992, -640〉. 0 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈. 〈32, -38, -12〉 = 938 * 32- 9