Який нахил дотичної лінії r = 2 тета-3sin ((13 тета) / 8- (5pi) / 3) при тета = (7pi) / 6?

Відповідь:

#color (синій) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8)) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

ПОКРИТТЯ #color (синій) (m = dy / dx = -0.92335731861741) #

Пояснення:

Рішення:

Дана

# r = 2theta-3 sin ((13тета) / 8- (5 пі) / 3) # в # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos тета + r 'sin тета) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13тета) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13тета) / 8- (5 пі) 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13тета) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13тета) / 8- (5 пі) / 3) cos theta) #

Оцінювання # dy / dx # в # theta = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 пі) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 пі) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 пі) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#color (синій) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8)) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

#color (синій) (dy / dx = -0.92335731861741) #

# x = r cos theta = (2тета-3 sin ((13тета) / 8- (5 пі) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# x = -4.6352670975528 #

# y = r sin theta = (2тета-3 sin ((13тета) / 8- (5 пі) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# y = -2.6761727065385 #

Використовуючи форму з нахилом точок:

Рівняння дотичної лінії

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y - 2.6761727065385 = -0.92335731861741 (x - 4.6352670975528) #

Перевірте графік:

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.