Що таке вершинна форма y = x ^ 2/4 - x - 4?

Відповідь:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Пояснення:

Дане рівняння

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

у стандартній формі:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

де #a = 1/4, b = -1 і c = -4 #

Ось графік даного рівняння:

графік {x ^ 2/4 - x - 4 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Форма вершини для параболи цього типу:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

де # (h, k) # є вершиною.

Ми знаємо, що "а" у стандартній формі те ж саме, що і вершинна форма, тому ми підставляємо #1/4# для "a" у рівняння 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Щоб знайти значення # h #ми використовуємо формулу:

#h = -b / (2a) #

Підставляючи в значення для "a" і "b":

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Замінити 2 для # h # у рівняння 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Щоб знайти значення k, ми оцінюємо дане рівняння на #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Замінити -5 для # k # у рівняння 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Ось графік форми вершини:

графік {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8.55, 11.45, -6.72, 3.28}

Зауважте, що два графіки однакові.