Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (1,4) і прямою y = 2?

Відповідь:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Пояснення:

Якщо # (x, y) # тоді точка на параболі

#color (білий) ("XXX") #перпендикулярна відстань від прямого до # (x, y) #

дорівнює

#color (білий) ("XXX") #відстань від # (x, y) # у фокусі.

Якщо directrix є # y = 2 #

потім

#color (білий) ("XXX") #перпендикулярна відстань від директиви до # (x, y) # є #abs (y-2) #

Якщо фокус є #(1,4)#

потім

#color (білий) ("XXX") #відстань від # (x, y) # в центрі уваги #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Тому

# color (білий) ("XXX") колір (зелений) (abs (y-2)) = sqrt (колір (синій) ((x-1) ^ 2) + колір (червоний) ((y-4) ^ 2)) #

# color (білий) ("XXX") колір (зелений) (y-2) ^ 2) = колір (синій) ((x-1) ^ 2) + колір (червоний) ((y-4) ^ 2) #

# color (білий) ("XXX") колір (зелений) (скасувати (y ^ 2) -4y + 4) = колір (синій) (x ^ 2-2x + 1) + колір (червоний) (скасувати (y ^) 2) -8y + 16) #

#color (білий) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (білий) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (білий) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4колір (білий) ("XXX") #(стандартна форма)

графік {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}