Чому квадратні коріння ірраціональні? + Приклад

Чому квадратні коріння ірраціональні? + Приклад
Anonim

По-перше, не всі квадратні корені ірраціональні. Наприклад, #sqrt (9) # має ідеально раціональне рішення #3#

Перш ніж продовжити, давайте розглянемо, що це означає мати ірраціональне число - це повинно бути значення, яке йде назавжди в десятковій формі і не є шаблоном, наприклад # pi #. А оскільки вона має нескінченне значення, яке не слідує шаблону, воно не може бути записано як дробу.

Наприклад, #1/3# дорівнює #0.33333333#, але тому, що він повторюється, ми можемо написати його як дробу

Повернемося до вашого питання. Деякі квадратні коріння, як #sqrt (2) # або #sqrt (20 # є ірраціональними, оскільки їх не можна спростити до цілого числа #sqrt (25) # може бути. Вони йдуть назавжди, ніколи не повторюючи, а це означає, що ми можемо записати її як десяткову без округлення і що ми не можемо записати її як частку з тієї ж причини.

Отже, якщо квадратний корінь не є ідеальним квадратом, він є ірраціональним числом