Що таке f '(- pi / 3), коли ви отримуєте f (x) = sin ^ 7 (x)?

це є # (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 #

Метод

#f (x) = sin ^ 7 (x) #

Дуже корисно переписати це як #f (x) = (sin (x)) ^ 7 # тому що це дає зрозуміти, що ми маємо # 7 ^ (th) # функція живлення.

Використовуйте правило потужності та правило ланцюга (цю комбінацію часто називають узагальненим правилом потужності.)

Для #f (x) = (g (x)) ^ n #, похідною є #f '(x) = n (g (x)) ^ (n-1) * g' (x) #, В інших позначеннях # d / (dx) (u ^ n) = n u ^ (n-1) (du) / (dx) #

У будь-якому випадку, для вашого питання #f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) #

Ви можете написати #f '(x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) #

У # x = - pi / 3 #, ми маємо

#f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi / 3) = 7 (1/2) ^ 6 (sqrt3 / 2) = (7sqrt3) / 2 ^ 7 #

# "let" y = f (x) # # => dy / dx = f '(x) #

# => y = sin ^ 7 (x) #

# "let" u = sin (x) => y = u ^ 7 #

# du / dx = cos (x) #

# dy / du = 7 * u ^ 6 #

Тепер, #f '(x) = (dy) / (dx) #

# = (dy) / (du) * (du) / (dx) # {Ви згодні?}

# = 7u ^ 6 * cosx #

але пам'ятайте #u = sin (x) #

# => f '(x) = 7sin ^ 6 (x) cos (x) #

# => f '(- pi / 3) = 7 * (sin (-pi / 3)) ^ 6 ** cos (-pi / 3) #

# = 7 (-sqrt (3) / 2) ^ 6 ** (1/2) #

Ви маєте честь спростити

ПРИМІТКА:

{

цікаво, чому я роблю все це "нехай речі"?

причиною є наявність більш ніж однієї функції в #f (x) #

** є: # sin ^ 7 (x) # і є #sin (x) #!!

щоб знайти #f '(x) # Мені потрібно знайти # f '# з # sin ^ 7 (x) #

І # f '# з #sin (x) #

ось чому мені потрібно пускати # y = f (x) #

потім дайте #u = sin (x) #

}