Які коріння рівняння x ^ 2 - 5x -2 = 0?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

Для вирішення цієї проблеми можна використовувати квадратичне рівняння:

Квадратична формула говорить:

Для # color (червоний) (a) x ^ 2 + колір (синій) (b) x + колір (зелений) (c) = 0 #, значення # x # які є рішеннями рівняння, задаються:

#x = (-колір (синій) (b) + - sqrt (колір (синій) (b) ^ 2 - (4 кольору (червоний) (a) колір (зелений) (c)))) / (2 * колір (червоний) (а)) #

Підставляючи:

#color (червоний) (1) # для #color (червоний) (a) #

#color (синій) (- 5) # для #color (синій) (b) #

#color (зелений) (- 2) # для #color (зелений) (c) # дає:

#x = (-колір (синій) ((- 5)) + - sqrt (колір (синій) ((- 5)) ^ 2 - (4 * колір (червоний) (1) * колір (зелений) (- 2)))) / (2 * колір (червоний) (1)) #

#x = (колір (синій) (5) + - sqrt (колір (синій) (25) - (-8))) / 2 #

#x = (колір (синій) (5) + - sqrt (колір (синій) (25) + 8)) / 2 #

#x = (колір (синій) (5) + - sqrt (33)) / 2 #

Коріння квадратичного рівняння 2x ^ 2-4x + 5 = 0 - альфа (а) і бета (b). (a) Покажіть, що 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Знайдіть квадратичне рівняння з корінням 2a / b і 2b / a?

Дивись нижче. Спочатку знайдемо коріння: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Використовуючи квадратичну формулу: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 бета = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 колір (синій) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2колір (синій) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2)

Томас написав рівняння y = 3x + 3/4. Коли Сандра написала своє рівняння, вони виявили, що її рівняння мали всі ті ж рішення, що і рівняння Томаса. Яке рівняння може бути Сандра?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Рівняння може бути дане в багатьох формах і все ще означатиме те ж саме. y = 3x + 3/4 "" (відома як форма нахилу / перехоплення). Помножена на 4 для видалення дробу: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "(стандартна форма) 12x- 4y +3 = 0 "" (загальна форма) Все це в найпростішій формі, але ми могли б також мати їх нескінченно варіації. 4y = 12x + 3 можна записати так: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, 20y = 60x +15 і т.д.

Q.1 Якщо альфа, бета - коріння рівняння x ^ 2-2x + 3 = 0, отримаємо рівняння, корені якого мають альфа ^ 3-3 альфа ^ 2 + 5 альфа -2 і бета ^ 3-бета ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Якщо альфа, бета - коріння рівняння x ^ 2-2x + 3 = 0, отримаємо рівняння, корені якого мають альфа ^ 3-3 альфа ^ 2 + 5 альфа -2 і бета ^ 3-бета ^ 2 + beta + 5? Відповідь на задане рівняння x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Нехай alpha = 1 + sqrt2i і beta = 1-sqrt2i Тепер давайте gamma = альфа ^ 3-3 альфа ^ 2 + 5 альфа -2 => гама = альфа ^ 3-3 альфа ^ 2 + 3 альфа -1 + 2альфа-1 => гама = (альфа-1) ^ 3 + альфа-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 І нехай дельта = бета ^ 3-бета ^ 2 + бета + 5 => дельта = бет