Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (i + k) і (i + 7 j + 4 k)?

Відповідь:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

Пояснення:

по-перше, потрібно знайти векторний вектор (хрест), #vec v #, з тих 2 копланарних векторів, як #vec v # буде під прямим кутом до обох за визначенням:

#vec рази vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta h n_ {колір (червоний) (ab)} # #

Обчислювально, що вектор є визначником цієї матриці, тобто

#vec v = det ((hat i, hat j, hat k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = hat i (-7) - капелюх j (3) + капелюх k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# або як нас цікавить лише напрямок

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

для блок вектор ми маємо

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #