Що таке стандартна форма y = x ^ 2 (x-9) (6-x)?

Відповідь:

# y = -x ^ 4 + 15x ^ 3-54x ^ 2 #

Пояснення:

В # y = x ^ 2 (x-9) (6-x) #, RHS є поліномом ступеня #4# в # x #, as # x # розмножується в чотири рази.

Стандартна форма полінома в ступені #4# є # ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + f #, для чого ми повинні розширюватися # x ^ 2 (x-9) (6-x) # шляхом множення.

# x ^ 2 (x-9) (6-x) #

= # x ^ 2 (x (6-x) -9 (6-x)) #

= # x ^ 2 (6x-x ^ 2-54 + 9x) #

= # x ^ 2 (-x ^ 2 + 15x-54) #

= # -x ^ 4 + 15x ^ 3-54x ^ 2 #

Зауважимо, що тут коефіцієнт # x # і в цьому випадку постійними членами є нуль.