Ви зараховуєте $ 10,000 на рахунок, який сплачує 3% відсотка, що збільшується щоквартально. Приблизно, скільки часу знадобиться, щоб ваші гроші подвоїлися?

Відповідь:

Приблизно 23.1914 року.

Пояснення:

Складений відсоток може бути розрахований як:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, де # A_0 # ваша початкова сума, # n # кількість разів, що збільшується за рік, # r # - процентна ставка як десятковий, і # t # це час у роках. Тому…

# A_0 = 10000 #, # r = 0.03 #, # n = 4 #, і ми хочемо знайти # t # коли # A = 20000 #, двічі початкову кількість.

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Оскільки це було задано в алгебрі, я використовував калькулятор графіків, щоб знайти, де # y = 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) # і # y = 20000 # перетинаються і отримують впорядковані пари #(23.1914, 20000)#. Упорядкована пара має форму # (t, A) #, тому час становить приблизно 23.1914 років.

Якщо ви шукаєте точну відповідь, що виходить за межі алгебри, можливо:

Починати з:

# 10000 (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Поділіться на 10000:

# (1 + 0.03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Візьміть натуральний журнал обох сторін:

#ln ((1 + 0.03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Використовуйте властивість, що #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0.03 / 4) = ln (2) #

розділити обидві сторони на # 4ln (1 + 0.03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0.03 / 4)) #

що є точним значенням.