Що таке стандартна форма рівняння параболи з фокусом при (-1, -9) і прямій y = -3?

Відповідь:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Пояснення:

Парабола - це точка точки, яка рухається так, що її відстань від заданої точки називається фокусом, а її відстань від заданої лінії називається directrix завжди дорівнює.

Нехай це буде # (x, y) #. Його відстань від фокусу #(-1,-9)# є

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

і відстань від заданої лінії # y + 3 = 0 # є

# | y + 3 | #

Звідси випливає рівняння параболи

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # і квадрат

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

або # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

або # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

або # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

або # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

граф {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }