Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 12?
2.0 "m" / "s" Ми попросили знайти миттєву x-швидкість v_x в момент часу t = 12 з урахуванням рівняння того, як його положення змінюється з часом. Рівняння для миттєвої x-швидкості можна вивести з рівняння положення; швидкість є похідною положення по часу: v_x = dx / dt Похідна константи дорівнює 0, а похідна від t ^ n - nt ^ (n-1). Також похідною від sin (at) є acos (ax). Використовуючи ці формули, диференціювання рівняння положення є v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t). Тепер, підключаємо час t = 12 до рівняння, щоб знайти швидкість у той час: v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s
Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 7?
"speed" = 8.94 "м / с" Ми попросили знайти швидкість об'єкта з відомим рівнянням позиції (одновимірним). Для цього потрібно знайти швидкість об'єкта як функцію часу, диференціюючи рівняння положення: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Швидкість при t = 7 "s" знаходиться за v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = колір (червоний) (- 8,94 колір (червоний) ("m / s" (припускаючи, що позиція в метрах і час у секундах) Швидкість об'єкта - це величина (абсолютна величина) цього, яка є "speed" = | -8.94color (біла) ( l) "m / s&
Положення об'єкта, що рухається по лінії, задається p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Яка швидкість об'єкта при t = 4?
V (4) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) (2t ^ 3-2t ^ 2 + 1) v (t) = 6t ^ 2- 4t + 0 "if" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 = 80 v (4) = 80