Знаючи, що 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, виражаємо значення z в термінах x і ваше, якщо 10 ^ z = 5?

Відповідь:

# z = (3xy) / (1 + 3xy).

Пояснення:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1).

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2).

Використання # (1) та (2) # в тому, що, # 10 z = 5, # ми маємо,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy).

# rArr z + 3xyz = 3xy, тобто z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy).

Насолоджуйтесь математикою!

Відповідь:

Загальний перезапис:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Пояснення:

Припущення: частину питання слід читати:

"z в термінах x і y якщо # 10 ^ z = 5 #'

#color (зелений) ("Завжди варто експериментувати з тим, що ви знаєте, щоб побачити, якщо ви") ##color (зелений) ("можна отримати рішення") #

#color (зелений) ("Цього разу я повністю" позбувся "журналів) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Дано:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Рівняння (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. рiвнiсть (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Рівняння (3) #

Використовуючи журнал на базі 10, він позбавляється будь-яких 10-х

#color (синій) ("Розглянемо" рівняння (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Рівняння (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blue) ("Розглянемо" рівняння (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> log (2) + ylog (3) = 1 #

Замініть log (3) на використання #Equation (1_a) #

# "" -> "" журнал (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" журнал (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Рівняння (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (синій) ("Розглянемо" рівняння (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> log (2) + z = 1 #

# "" -> "" (log) (2) = 1-z ""..Визначення (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (синій) ("Використовуючи" Рівняння (3_a) "замінює log (2) в" Equation (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "(1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Так само, як і рішення Ратнакера Мехта

Велике спасибі Стефану!