Що таке крос-продукт [3,2, 5] і [2, -5, 8]?

Відповідь:

Вручну, а потім перевірити з MATLAB: 41 -14 -19

Пояснення:

Коли ви приймаєте поперечний продукт, я відчуваю, що це робить речі простіше додати в одиничні векторні напрямки # hat i hat j які знаходяться в напрямках x, y і z відповідно.

Ми будемо використовувати всі три, оскільки це 3-D вектори, з якими ми маємо справу. Якщо б це було 2d, вам доведеться лише використовувати # hati # і # hatj #

Тепер ми встановлюємо матрицю 3x3 наступним чином (Socratic не дає мені хорошого способу робити багатовимірні матриці, вибачте!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Тепер, починаючи з кожного одиничного вектора, йдемо по діагоналі зліва направо, приймаючи добуток цих чисел:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hatk #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Далі беруть продукти значень, що йдуть справа наліво; знову, починаючи з одиничного вектора:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Нарешті, візьмемо перший набір і віднімемо з нього другий набір

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

тепер це можна переписати в матричній формі, з # hati #, # hatj #, і # hatk # видалено, оскільки залишається 3-D вектором:

#color (червоний) ("41 -14 -19") #