Пружина з константою 4 (кг) / с ^ 2 лежить на землі з одним кінцем, прикріпленим до стіни. Об'єкт з масою 2 кг і швидкістю 3 м / с стикається і стискає пружину, поки вона не перестане рухатися. Скільки буде пружинного стиску?

Відповідь:

Пружина стиснеться #1.5#m.

Пояснення:

Ви можете обчислити це за допомогою закону Гука:

# F = -kx #

# F # це сила, яка діє на джерело, # k # є постійною пружиною і # x # - відстань пружинних компресів. Ви намагаєтеся знайти # x #. Ви повинні знати # k # (у вас це вже є), і # F #.

Можна розрахувати # F # з допомогою # F = ma #, де # m # є масою і # a # - прискорення. Вам дають масу, але потрібно знати прискорення.

Щоб знайти прискорення (або уповільнення, в даному випадку) з інформацією, яку ви маєте, використовуйте цю зручну перестановку законів руху:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

де # v # - кінцева швидкість, # u # - початкова швидкість, # a # це прискорення і # s # є пройденою відстанню. # s # тут те ж саме # x # (відстань пружини стискає = відстань, що об'єкт переміщується до зупинки).

Замініть значення, які ви знаєте

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax # (кінцева швидкість становить #0# як об'єкт сповільнюється до зупинки)

# a = frac {-9} {2x} # (переставити для # a #)

Зверніть увагу, що прискорення є негативним. Це відбувається тому, що об'єкт сповільнюється (сповільнюється).

Замість цього рівняння # a # в # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Ти це знаєш # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Фактор #2# скасовує)

Замість цього рівняння # F # у рівняння для закону Гука:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Перевпорядкування для # x #)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Знаки мінус скасовуються # k = 4 #)

# x = frac {sqrt {9}} {sqrt {4}} # (Вирішіть на # x #)

#x = frac {3} {2} = 1,5 #

Як ви працюєте в одиницях СІ, ця відстань має одиниці метрів.

Пружина стиснеться #1.5#m.