Що таке межа (1+ (4 / x)) ^ x як x наближається до нескінченності?

Відповідь:

# e ^ 4 #

Пояснення:

Зверніть увагу на біноміальне визначення для номера Ейлера:

# e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) #

Тут я буду використовувати # x-> oo # визначення.

У цій формулі нехай # y = nx #

Потім # 1 / x = n / y #, і # x = y / n #

Потім номер Ейлера виражається в більш загальному вигляді:

# e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) #

Іншими словами, # e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y #

З # y # також є змінною, яку ми можемо замінити # x # замість # y #:

# e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x #

Тому, коли # n = 4 #, #lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 #

Що таке межа (1+ (a / x), коли х наближається до нескінченності?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Тепер для всіх кінцевих a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Отже, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1

Що таке межа ((1) / (x)) - ((1) / (e ^ (x) -1)), коли х наближається до нескінченності?

Якщо два ліміти, додані окремо, наближаються до 0, все це наближається до 0. Використовуйте властивість, яке обмежує розподіл над додаванням і відніманням. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Перша межа тривіальна; 1 / "великий" ~~ 0. Другий просить вас знати, що e ^ x збільшується при збільшенні x. Отже, як x-> oo, e ^ x -> oo. => колір (синій) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - скасувати (1) ^ "small") = 0 - 0 = колір (синій) (0)

Що таке межа sinx, коли х наближається до нескінченності?

Функція синуса коливається від -1 до 1. Через це межа не сходиться на одне значення. Отже, lim_ (x-> oo) sin (x) = DNE, що означає межу, яка не існує.