У чому полягає різниця між теоремою проміжної вартості і теоремою про надзвичайну цінність?

Відповідь:

Теорема проміжної вартості (IVT) говорить про функції, які є неперервними на інтервалі # a, b # взяти на себе всі (проміжні) значення між їхніми крайнощами. Теорема екстремальної вартості (EVT) говорить про функції, які є безперервними # a, b # досягти своїх крайніх значень (високих і низьких).

Пояснення:

Ось твердження EVT: Let # f # бути постійним # a, b #. Тоді існують цифри # c, d в a, b # такий, що #f (c) leq f (x) leq f (d) # за всіх #x в a, b #. Зазначивши інший спосіб, "супремум" # M # і "infimum" # m # діапазону # {f (x): x в a, b t існують (вони кінцеві) і існують числа # c, d в a, b # такий, що #f (c) = m # і #f (d) = M #.

Зверніть увагу, що функція # f # повинні бути безперервними # a, b # для укладання. Наприклад, якщо # f # є такою функцією #f (0) = 0,5 #, #f (x) = x # для #0<>, і #f (1) = 0,5 #, потім # f # не досягає максимального або мінімального значення #0,1#. (Супремум і infimum діапазону існують (вони 1 і 0, відповідно), але функція ніколи не досягає (ніколи не дорівнює) цим значенням.)

Зауважте також, що інтервал повинен бути закритий. Функція #f (x) = x # не досягає максимального або мінімального значення на відкритому інтервалі #(0,1)#. (Знову існує супремум і infimum діапазону (вони 1 і 0 відповідно), але функція ніколи не досягає (ніколи не дорівнює) цим значенням.)

Функція #f (x) = 1 / x # також не досягає максимального або мінімального значення на відкритому інтервалі #(0,1)#. Більше того, супремум діапазону навіть не існує як кінцеве число (це «нескінченність»).

Ось твердження IVT: Let # f # бути постійним # a, b # і припустимо #f (a)! = f (b) #. Якщо # v # - будь-яке число між #f (a) # і #f (b) #, тоді існує число # (a, b) # такий, що #f (c) = v #. Більше того, якщо # v # є числом між супремумом і инфимумом діапазону # {f (x): x в a, b} #, тоді існує число #c в a, b # такий, що #f (c) = v #.

Якщо малювати різноманітні переривчасті функції, то зрозуміло, чому # f # потрібно бути безперервним для IVT, щоб бути правдою.

У чому полягає різниця між теоремою середньої величини та теоремою середнього значення?

Будь ласка, надайте виклад "Теореми про середню цінність". Тоді хтось може відповісти на це питання. Я не можу знайти "Теорему про середню цінність" в Інтернеті, ні в моїх підручниках з обчислення. Наскільки я можу сказати, такої теореми немає.

У чому полягає різниця між теоремою Піфагора і піфагорійськими тройками?

Теорема є твердженням факту про сторонах прямокутного трикутника, а трійки - з трьох точних значень, які справедливі для теореми. Теорема Піфагора є твердженням про те, що між сторонами прямокутного трикутника існує специфічна зв'язок. тобто: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 При пошуку довжини сторони, останній крок передбачає пошук квадратного кореня, який часто є ірраціональним числом. Наприклад, якщо коротші сторони 6 і 9 см, то гіпотенуза буде: c ^ 2 = 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = 117 c = sqrt117 = 10.8166538 ......... Ця теорема ЗАВЖДИ працює , але відповіді можуть бути раціональними або ірраціональними. У деяких трикутниках сторони прац

У чому різниця між теоремою решти та теоремою фактора?

Дві теореми подібні, але відносяться до різних речей. Див. Пояснення. Теорема решти говорить нам, що для будь-якого полінома f (x), якщо розділити його на біноміальний x-a, залишок дорівнює значенню f (a). Теорема фактора говорить нам, що якщо a - нуль многочлена f (x), то (x-a) є коефіцієнтом f (x), і навпаки. Наприклад, розглянемо многочлен f (x) = x ^ 2 - 2x + 1. Використовуючи теорему залишку, можна підключити 3 до f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Отже, по решті теореми, залишок при діленні х ^ 2 - 2x + 1 x-3 дорівнює 4. Ви також можете застосувати це у зворотному напрямку. Розділіть x ^ 2 -