Який нахил лінії, перпендикулярної лінії, рівняння якої 3x-7y + 14 = 0?

Відповідь:

Нахил перпендикулярної лінії #-7/3#

Пояснення:

# 7y = 3x + 14 або y = 3/7 * x + 2 # Так нахил лінії # m_1 = 3/7 # Звідси нахил перпендикулярної лінії # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Відповідь:

Покладіть оригінальну лінію у форму перекриття нахилу, після чого зробіть негативну зворотну швидкість нахилу, щоб знайти: #m_p = -7 // 3 #

Пояснення:

Нахил перпендикулярної лінії, # m_p # до лінії схилу # m # дається

# m_p = -1 / m #

Це прямо вперед, щоб показати графічно, що я буду робити в кінці цієї відповіді. Щоб знайти перпендикулярний нахил, потрібно знайти нахил вихідної лінії. Найпростіший спосіб зробити це - покласти оригінальне рівняння у формат перехоплення нахилу, який:

# y = mx + b #

Взявши наше рівняння, нам необхідно виділити термін, що містить # y # на одній стороні рівняння. Ми можемо це зробити, додавши # 7y # обом сторонам

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Завершуючи цей крок, ми отримуємо (де можна записати дві сторони рівняння в протилежному порядку - тобто змінити право на ліворуч)

# 7y = 3x + 14 #

Тепер ми можемо розділити обидві сторони на #7# отримати

# y = 3 / 7x + 2 #

Тому нахил нашої початкової лінії є

# m = 3/7 #

Використовуючи рівняння для перпендикулярного нахилу, отримуємо:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Схил пояснення звичайної лінії:

Якщо ми маємо лінію з нахилом # m # як показано блакитною лінією на наступному графіку:

нахил можна розрахувати з підйому # a # і запустити # b # як

# m = a / b #

Коли ми хочемо знайти нахил перпендикулярної (або нормальної) лінії, нам потрібно повернути нашу лінію на 90 градусів. Коли ми робимо це, ми можемо зберегти таку ж конструкцію для підйому і запуску, прикріплену до нової лінії, показаної червоним кольором. З графіка, ми бачимо, що підйом і біг тепер змінюються місцями, і знак підйому змінився. Таким чином, новий нахил перпендикулярної лінії може бути записаний:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Тепер ми можемо скористатися оригінальним нахилом у цьому рівнянні, зауваживши, що в новому виразі є зворотне, таке, що

# m_p = -1 / m #