Відповідь:
За графічним методом локальний максимум становить 1.365, майже на поворотній точці (-0.555, 1.364), майже. Крива має асимптоту
Пояснення:
Наближення до точки повороту (-0.555, 1.364) були отримані рухомими лініями, паралельними осям, щоб зустрітися в зеніті.
Як показано на графіку, можна довести, що, як
графік {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x +.555 +.001y) = 0 -10, 10, -5, 5}
Які глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) - локальний мінімум, а (4 / 3,32 / 27) - локальний максимум. Глобальних екстремумів немає. Спочатку помножте дужки, щоб полегшити диференціювання і отримати функцію у вигляді y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Тепер локальні або відносні екстремуми або точки повороту відбуваються, коли похідна f '(x) = 0, тобто, коли 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 або x = 4/3. тому f (0) = 0 (2-0) = 0 і f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Оскільки друга похідна f '' (x) = 4-6x має значення f '' (0) = 4> 0 і f '' (4/3) = - 4 <0, то випливає, що (0,0 ) є локальним мінімумом і (4 / 3,32 / 27) є лока
Які глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 3 + 48 / x?
Локальний: x = -2, 0, 2 Глобальний: (-2, -32), (2, 32) Щоб знайти екстремуми, ви просто знайдете точки, де f '(x) = 0 або не визначені. Отже: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Щоб зробити цю проблему для правила влади, ми перепишемо 48 / x як 48x ^ -1. Тепер: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Тепер ми просто беремо цю похідну. Ми закінчуємо: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Перехід від негативних показників до дробів знову: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Ми вже можемо бачити, де буде відбуватися один з наших екстремумів: f '(x ) є невизначеним при x = 0, через 48 / x ^ 2. Отже, це один з наших екстремумів. Далі ми вирішуємо для інших. Для поч
Які локальні екстремуми, якщо такі є, f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?
Екстремуми f (x): Max 2 при x = 0 Min 0 при x = 2, -2 Щоб знайти екстремуми будь-якої функції, ви виконуєте наступне: 1) Диференціюють функцію 2) Встановлюємо похідну дорівнює 0 3) Вирішіть для невідомої змінної 4) Замініть розв'язки на f (x) (НЕ похідну) У вашому прикладі f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4) -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Диференціювати функцію: За правилом ланцюжка **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Спрощення: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Встановіть похідну, рівну 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Тепер, оскільки це продукт, можна встановити кожну частину рівною 0 і вирішити: 3) Вирішити д