Що таке int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Відповідь:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # с #k у RR #.

Пояснення:

Ми повинні пам'ятати кілька формул. Тут нам знадобиться # 2sin (theta) cos (тета) = sin (2тета) #. Ми можемо зробити це легко, тому що ми маємо справу з квадратами #sin (x) # і #cos (x) # і ми множимо їх на парне число.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

Тому # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4 дюймів ^ 2 (2x) dx #.

І ми це знаємо # sin ^ 2 (тета) = (1-cos (2theta)) / 2 # оскільки #cos (2theta) = 1-2сек ^ 2 (тета) #, тому # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Звідси і кінцевий результат: # 4інцін ^ 2 (2х) = 4інт (1 - cos (4х)) / 2dx = 4індх / 2 - 4інцко (4х) / 2dx = 2х - 2інц (4х) dx = 2х + с - 2син (4х) / 4 + a # с # a, c у RR #. Скажімо #k = a + c #, отже, остаточна відповідь.

Що таке домен і діапазон для y = xcos ^ -1 [x]?

Діапазон: [- pi, 0.56109634], майже. Домен: {- 1, 1). arccos x = y / x в [0, pi] rArr полярна тета в [0, arctan pi] і [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, при x = X = 0,65, майже з графіка. y '' <0, x> 0. Отже, max y = X arccos X = 0.56, майже Зауважимо, що термінал на осі абсцис є [0, 1]. Навпаки, x = cos (y / x) в [-1, 1] У нижньому терміналі, в Q_3, x = - 1 і min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Графік y = x arccos x # graph {yx arccos x = 0} Графіки для x, що роблять y '= 0: Графік y', що відкриває корінь біля 0.65: графік {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) ) = 0 [0

Що таке інтеграл xcos (x)?

Ви використовуєте ідею інтегрування частин: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Дозволяти: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Тоді: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx

Що таке неявна похідна 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -кокси + xysinxy rArr0 = (dy