Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (4, 3), (7, 4), і (2, 8) #?

Відповідь:

Ортоцентр #(64/17,46/17).#

Пояснення:

Назвемо кути трикутника як # (4,3), B (7,4) & C (2,8).

Від Геометрія Ми знаємо, що висоти є одночасно в точці, що називається Ортоцентр трикутника.

Нехай pt. # H # бути ортоцентром # DeltaABC, # і, нехай три altds. бути #AD, BE та CF, # де оч. # D, E, F # є ноги цих altds. з боків #BC, CA та, AB, # відповідно.

Отже, отримати # H #, ми повинні знайти eqns. будь-яких двох altds. і вирішувати їх. Ми вибираємо, щоб знайти eqns. з #AD і CF. #

Eqn. Altd. AD: -

# AD # є perp. до # BC #, & схил # BC # є #(8-4)/(2-7)=-4/5,# так, нахил # AD # повинен бути #5/4#, с #A (4,3) # на # AD #.

Отже, eqn. з #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # тобто, # y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Eqn. Altd. CF: -

Виходячи, як зазначено вище, отримуємо, eqn. з #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

Рішення # (1) & (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

BY #(2)#, потім, # y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

Отже, центр орто # H = H (64 / 17,46 / 17).

Сподіваюся, вам сподобалося це! Насолоджуйтесь математикою!

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 2), (5, 6) і (4, 6) #?

Ортоцентр трикутника: (1,9) Нехай, трикутникABC - трикутник з кутами при A (1,2), B (5,6) іC (4,6) Let, bar (AL), бар (BM) і бар (CN) - висота на сторонах (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => нахил штанги (CN) = - 1 [:. висота] і бар (CN) проходить через C (4,6) Так, equn. бар (CN): y-6 = -1 (x-4), тобто колір (червоний) (x + y = 10 .... до (1) Тепер, нахил бару (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => нахил бруска (BM) = - 3/4 [:. висота] і бар (BM) проходить через B (5,6) Отже, еквівалент бар (БМ) ): y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 тобто

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (2, 3) #?

Ортоцентром трикутника ABC є H (5,0) Нехай трикутник буде ABC з кутами при A (1,3), B (5,7) і C (2,3). отже, нахил "лінії" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Нахил "лінії" CN = -1 / 1 = -1, і він проходить черезC (2,3). : .Екун. "лінія" CN, є: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 тобто x + y = 5 ... to (1) Тепер, нахил "лінії" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Нахил "лінії" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, і він проходить черезA (1,3). : .Екун. "лінія" AM, становить: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, тобто 3x + 4y = 15

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторення точок: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр трикутника - це точка, де лінія висот відносно кожної сторони (проходячи через протилежну вершину) зустрічаються. Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній. Нахил лінії дорівнює k = (Delta y) / (Delta x), а нахил лінії, перпендикулярній першому, дорівнює p = -1 / k (при k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Рівняння лінії (що проходить через C), в якій розташована висота, перпендикулярна AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Рівн