Що таке 3 / sqrt3? - Алгебра 2025

Відповідь:

Це так само, як #sqrt {3} #.

Пояснення:

Існує кілька різних способів, які можна побачити.

1) Раціоналізувати знаменник:

# 3 / sqrt (3) = 3 / sqrt (3) * sqrt (3) / sqrt (3) = (3sqrt (3)) / 3 = sqrt (3) #

2) Використовуйте властивості показників:

# 3 / sqrt (3) = 3 ^ {1} / 3 ^ {1/2} = 3 ^ {1-1 / 2} = 3 ^ {1/2} = sqrt (3) #

3) Квадрат:

# (3 / sqrt (3)) ^ 2 = (3 ^ 2) / (sqrt (3) ^ 2) = 9/3 = 3 #, отже # 3 / sqrt (3) = sqrt (3) #.

Що таке (-1/2) / ([-sqrt3] / 2)?

Відповідь: (-1/2) / (- sqrt (3) / 2) = sqrt 3/3. Проблема: Вирішити (-1/2) / (- sqrt (3) / 2). Помножте чисельник на інверсію знаменника. -1 / cancel2xxcancel2 / -sqrt3 = (-1) / - sqrt 3 = 1 / sqrt 3 Раціоналізуйте знаменник. 1 / sqrt 3xxsqrt3 / sqrt3 = sqrt 3/3

Що таке sqrt {-sqrt3 + sqrt (3 + 8 sqrt (7 + 4 sqrt3?

Якщо можна використовувати калькулятор, його 2 Якщо не дозволений калькулятор, то треба було б грати з законами surd і використовувати алгебраїчні маніпуляції для спрощення. Йде таким чином: sqrt (7 + 4sqrt (3)) = sqrt (4 + 2 * 2sqrt (3) +3) = sqrt (2 ^ 2 + 2 * 2sqrt (3) + sqrt3 ^ 2) = sqrt ((2 + sqrt3) ^ 2) = 2 + sqrt3 {Це використовується ідентичність (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3+ 8 * (2 + sqrt3) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt ((4 + sqrt3) ^ 2) = 4 + sqrt3 {Це використовується ідентифікатор ( a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (-sqrt3 + sqrt

Напишіть комплексне число (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) у стандартній формі?

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Раціоналізуючи знаменник, отримуємо стандартну форму. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Множимо і ділимо на (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) колір (indigo) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2