Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (4, 9), (3, 4) і (5, 1) #?

Відповідь:

Ортоцентр трикутника #=(-5,3)#

Пояснення:

Нехай трикутник # DeltaABC # бути

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

Нахил лінії # BC # є #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

Нахил лінії перпендикулярний # BC # є #=2/3#

Рівняння лінії через # A # і перпендикулярно до # BC # є

# y-9 = 2/3 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

Нахил лінії # AB # є #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

Нахил лінії перпендикулярний # AB # є #=-1/5#

Рівняння лінії через # C # і перпендикулярно до # AB # є

# y-1 = -1 / 5 (x-5) #

# 5y-5 = -x + 5 #

# 5y + x = 10 #……………….#(2)#

Рішення для # x # і # y # в рівняннях #(1)# і #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# y = 39/13 = 3 #

# x = 10-5y = 10-15 = -5

Ортоцентр трикутника #=(-5,3)#