Ми маємо коло з вписаним квадратом з вписаним колом з вписаним рівностороннім трикутником. Діаметр зовнішнього кола - 8 футів. Матеріал трикутника коштував $ 104,95 за квадратний фут. Яка вартість трикутного центру?

Відповідь:

Вартість трикутного центру становить $ 1090,67

Пояснення:

#AC = 8 # як заданий діаметр кола.

Тому з теореми Піфагора для правого рівнобедреного трикутника #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Потім, оскільки #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Очевидно, трикутник #Delta GHI # рівносторонній.

Точка # E # є центром кола, що обмежує #Delta GHI # і як такий є центром перетину медіан, висот і бісектрис кута цього трикутника.

Відомо, що точка перетину медіан поділяє ці медіани у співвідношенні 2: 1 (для доказу див. Геометрія - паралельні лінії - міні-теореми 2 - теорем 8)

Тому, # GE # є #2/3# всієї медіани (і висоти і кута бісектриси) трикутника #Delta GHI #.

Отже, ми знаємо висоту # h # з #Delta GHI #, вона дорівнює #3/2# помножити на довжину # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Знаючи # h #, можна розрахувати довжину сторони # a # з #Delta GHI # з використанням теореми Піфагора:

# (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

з яких слід:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# a = (2h) / sqrt (3) #

Тепер можна розрахувати # a #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Площа трикутника, отже, #S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

За ціною $ 104,95 за квадратний фут, ціна трикутника

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #