Довжина ящика на 2 сантиметри менше його висоти. ширина коробки на 7 сантиметрів більше, ніж її висота. Якщо коробка має обсяг 180 кубічних сантиметрів, то яка його площа поверхні?

Нехай висота вікна буде # h # см

Тоді його довжина буде # (h-2) # см і його ширина буде # (h + 7) # см

Отже, за умовою проблеми

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Для # h = 5 # LHS стає нульовим

Звідси # (h-5) # є фактором LHS

Тому

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Так висота # h = 5 # см

Тепер довжина #=(5-2)=3# см

Ширина #=5+7=12# см

Таким чином, площа поверхні стає

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 см ^ 2 #