Що таке рівняння лінії, яка перпендикулярна лінії, що проходить через (5,12) і (6,14) в середній точці двох точок?

Відповідь:

У формі точки-схилу:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- {11} {2}) #

Пояснення:

По-перше, потрібно знайти нахил вихідної лінії з двох точок.

# frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Підключення відповідних вихідних значень:

# frac {14-12} {6-5} #

# = frac {2} {1} #

#=2#

Оскільки нахили перпендикулярних ліній є негативними взаємними числами один одного, нахил ліній, які ми шукаємо, буде рівнозначним #2#, який # - {1} {2} #.

Тепер нам потрібно знайти середню точку цих двох точок, які дадуть нам решту інформації для запису рівняння лінії.

Формула середньої точки:

# frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Підключення доходів:

# (frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (frac {11} {2}, 13) #

Таким чином, лінія, яку ми намагаємося знайти, - це рівняння проходів через цю точку.

Знаючи нахил лінії, а також точку, де вона проходить, можна записати її рівняння у вигляді точки-схилу, позначене:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

Підключення доходів:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- {11} {2}) #