Що таке рівняння лінії, яка перпендикулярна лінії, що проходить через (-8,10) і (-5,12) в середній точці двох точок?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

По-перше, нам потрібно знайти середину двох точок проблеми. Формула для знаходження середньої точки сегмента лінії дає дві кінцеві точки:

#M = ((колір (червоний) (x_1) + колір (синій) (x_2)) / 2, (колір (червоний) (y_1) + колір (синій) (y_2)) / 2) #

Де # M # це середина, а задані точки:

# (колір (червоний) (x_1), колір (червоний) (y_1)) # і # (колір (синій) (x_2), колір (синій) (y_2)) #

Підставляючи дає:

#M = ((колір (червоний) (- 8) + колір (синій) (- 5)) / 2, (колір (червоний) (10) + колір (синій) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6.5, 11) #

Далі нам потрібно знайти нахил лінії, що містить дві точки проблеми. Нахил можна знайти за формулою: #m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) #

Де # m # є нахил і (#color (синій) (x_1, y_1) #) і (#color (червоний) (x_2, y_2) #) - дві точки на лінії.

Підстановка значень з точок задачі дає:

#m = (колір (червоний) (12) - колір (синій) (10)) / (колір (червоний) (- 5) - колір (синій) (- 8)) = (колір (червоний) (12) - колір (синій) (10)) / (колір (червоний) (- 5) + колір (синій) (8)) = 2/3 #

Тепер назвемо нахил перпендикулярної лінії # m_p #. Формула для пошуку # m_p # є:

#m_p = -1 / m #

Підставляючи дає: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Тепер ми можемо використовувати формулу точки-схилу, щоб знайти рівняння для перпендикулярної лінії, що проходить через середину двох точок, заданих у задачі. Форма точки-схилу лінійного рівняння: # (y - колір (синій) (y_1)) = колір (червоний) (m) (x - колір (синій) (x_1)) #

Де # (колір (синій) (x_1), колір (синій) (y_1)) # - точка на лінії і #color (червоний) (m) # є нахил.

Підставляючи обчислений нахил і значення з розрахованої середньої точки, даємо:

# (y - колір (синій) (11)) = колір (червоний) (- 3/2) (x - колір (синій) (- 6.5)) #

# (y - колір (синій) (11)) = колір (червоний) (- 3/2) (x + колір (синій) (6.5)) #

При необхідності ми можемо вирішити # y # покласти рівняння у форму перекриття. Нахил-перехресна форма лінійного рівняння: #y = колір (червоний) (m) x + колір (синій) (b) #

Де #color (червоний) (m) # є нахил і #color (синій) (b) # - значення перехрестя y.

#y - колір (синій) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx колір (синій) (6.5)) #

#y - колір (синій) (11) = -3 / 2x - 9.75 #

#y - колір (синій) (11) + 11 = -3 / 2x - 9.75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1.25 #

#y = колір (червоний) (- 3/2) x + колір (синій) (1,25) #

Що таке рівняння лінії, яка перпендикулярна лінії, що проходить через (5,3) і (8,8) в середині двох точок?

Рівняння лінії - 5 * y + 3 * x = 47. Координати середньої точки - [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] або (13 / 2,11 / 2); Нахил m1 лінії, що проходить через (5,3) і (8,8), становить (8-3) / (8-5) або5 / 3; Відомо, що умова перпендикулярності двох ліній дорівнює m1 * m2 = -1, де m1 і m2 - схили перпендикулярних ліній. Таким чином, нахил лінії буде (-1 / (5/3)) або -3/5 Тепер рівняння лінії, що проходить через середню точку, дорівнює (13 / 2,11 / 2) y-11/2 = -3/5 (x-13/2) або y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 або y + 3/5 * x = 47/5 або 5 * y + 3 * x = 47 [Відповідь]

Що таке рівняння лінії, яка перпендикулярна лінії, що проходить через (5,12) і (-2, -23) в середині двох точок?

X + 5y = -26 Нам потрібен негативна зворотна величина нахилу m і середньої точки M (x_m, y_m) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 23-12) / (- 2-5) ) = (- 35) / (- 7) = 5 Середина: x_m = (5 + (- 2)) / 2 = 3/2 y_m = (12 + (- 23)) / 2 = (- 11) / 2 Рівняння (y-y_m) = (- 1 / m) (x-x_m) (y - (- 11) / 2) = (- 1/5) (x-3/2) 5 (y + 11 / 2) = - x + 3/2 5 (2y + 11) = - 2x + 3 10y + 55 = -2x + 3 2x + 10y = -52 x + 5y = -26 Бог благословить .... сподіваюся, пояснення корисно.

Що таке рівняння лінії, яка перпендикулярна лінії, що проходить через (5,12) і (6,14) в середній точці двох точок?

У формі точки-схилу: y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) По-перше, потрібно знайти нахил вихідної лінії з двох точок. frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} Підключення відповідних значень дає: frac {14-12} {6-5} = frac {2} {1} = 2 Оскільки нахили перпендикулярних ліній є негативними взаємними обчисленнями один з одного, нахил ліній, які ми шукаємо, буде рівнозначним 2, який є - frac {1} {2}. Тепер нам потрібно знайти середню точку цих двох точок, які дадуть нам решту інформації для запису рівняння лінії. Формула середньої точки є: (frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) Підключення доходів: (frac {5 + 6} {2} quad, q