Будь ласка, докажіть?

Будь ласка, докажіть?
Anonim

Дано:

В #Delta ABC #

# D, E, F # є середніми точками # AB, ACand BC # відповідно і #AG_ | _BC #.

Rtp:

DEFG являє собою циклічний чотирикутник.

Доказ:

Як # D, E, F # є середніми точками # AB, ACand BC # відповідно,

За серединою ми маємо теорему трикутника

#DE "||" BC orGF та DE = 1 / 2BC #

Аналогічно

#EF "||" AB і EF = 1 / 2AB #

Тепер у Росії #Delta AGB, кут AGB = 90 ^ @ # З #AG_ | _BC # дано.

Тому #angle AGB = 90 ^ @ # буде напівкруглим кутом кола, намальованим, беручи AB як діаметр i, e центрування D,

Звідси # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Так у чотирикутник # DEFG #

# DG = EF і DE "||" GF "#

Це означає чотирикутник # DEFG # є рівнобедрена трапеція, яка повинна бути циклічною,