Як ви малюєте f (x) = x ^ 2 / (x-1) за допомогою отворів, вертикальних і горизонтальних асимптот, перехоплень x та y?

Як ви малюєте f (x) = x ^ 2 / (x-1) за допомогою отворів, вертикальних і горизонтальних асимптот, перехоплень x та y?
Anonim

Відповідь:

Див. Пояснення …

Пояснення:

Добре, Отже, для цього питання ми шукаємо шість пунктів - отвори, вертикальні асимптоти, горизонтальні асимптоти, # x # перехоплює, і # y # перехоплює - у рівнянні #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Перший дозволяє графіку

графік {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Відразу ви можете побачити деякі дивні речі, що відбуваються з цим графіком. Дозволяє дійсно розбити його.

Для початку, знайдемо # x # і # y # перехоплення. Ви можете знайти # x # перехоплення шляхом встановлення # y = 0 # і навпаки # x = 0 # щоб знайти # y # перехоплення.

Для # x # перехоплювати:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Тому, # x = 0 # коли # y = 0 #. Тому, навіть не знаючи, що інформація, ми тільки що знайшли обидва # x # і # y # перехоплення.

Далі, дозволяє працювати над асимптотами. Щоб знайти вертикальні асимптоти, встановіть знаменник рівним #0#, потім вирішити.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Тому ми просто виявили, що є вертикальна асимптота на # x = 1 #. Ви можете візуально перевірити це, переглянувши наведений вище графік. Далі, знайдемо горизонтальну асимптоту.

Є три загальні правила, коли йдеться про горизонтальну асимптоту.

1) Якщо обидва полінома мають однакову ступінь, поділіть коефіцієнти вищого ступеня.

2) Якщо поліном в чисельнику є менший ступінь, ніж знаменник, то # y = 0 # є асимптотою.

3) Якщо поліном в чисельнику є більш високий ступінь, ніж знаменник, то немає горизонтальної асимптоти. Це нахил асимптоти.

Знаючи ці три правила, можна визначити, що немає горизонтальної асимптоти, оскільки знаменник є меншим, ніж чисельник.

Нарешті, дозволяє знайти будь-які отвори, які можуть бути на цьому графіку. Тепер, тільки з минулих знань, ми повинні знати, що ніяких дірок не з'явиться на графіку з нахилом асимптоти. Через це, давайте вперед і знайдіть ухил.

Тут потрібно робити довге поділ за допомогою обох поліномів:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Мені шкода, що не існує чудового способу показати вам там довге поділ, але якщо у вас більше питань, натисніть тут.

Так що ви йдете, я дійсно сподіваюся, що це допомогло, і я прошу вибачення за довжину!

~ Чандлер Доуд